limx趋近于0(1/(EX次方-1)-1/x)

题目

limx趋近于0(1/(EX次方-1)-1/x)

答案

lim {1/[e^(x^2)-1]-1/x}
= lim [x+1-e^(x^2)]/{x[e^(x^2)-1)]} （分母等价无穷小代换）
= lim [x+1-e^(x^2)]/x^3 (0/0)
= lim [1-2xe^(x^2)]/(3x^2) = ∞