已知sin(x+ π 4)＝3/5，sin(x− π 4)＝4/5，则tanx=_．

题目

已知sin(x+

π

4

)＝

3

5

，sin(x−

π

4

)＝

4

5

，则tanx=______．

答案

∵sin(x+

π

4

)＝

3

5

，sin(x−

π

4

)＝

4

5

，
∴

2 2 (sin⁡x+cos⁡x)＝ 3 5 2 2 (sin⁡x−cos⁡x)＝ 4 5

，
两式相比得

sin⁡x+cos⁡x

sin⁡x−cos⁡x

＝

3

4

，
即4sinx+4cosx=3sinx-3cosx，
∴sinx=-7cosx，
∴tanx=-7，
故答案为：-7

利用两角和和差的正弦公式，展开进行整理即可得到结论．

本题考点：两角和与差的正切函数；两角和与差的正弦函数．

考点点评：本题主要考查两角和差的正弦公式的应用，要求熟练掌握相应的三角公式．