设Z(x,y)是由方程sin(xyZ)-1/(Z-xy)=1所确定的函数,求Zx(0,1)(此x为角码.

题目

设Z(x,y)是由方程sin(xyZ)-1/(Z-xy)=1所确定的函数,求Zx(0,1)(此x为角码.
这是自考书籍上的题目,希望大家能尽量解答的全一点,

答案

为了书写简单,以下以z'表示Zx,你自己改写一下就行
把x＝0,y＝1代入方程,得z＝－1
方程两边对x求偏导：
cos(xyz)(yz＋xyz')＋1/(z-xy)²×(z'－y)＝0
代入x＝0,y＝1,z＝－1,得z'＝2