已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为_．

题目

已知点P是抛物线y²=2x上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为______．

答案

依题设P在抛物线准线的投影为P'，抛物线的焦点为F，则 F(

1

2

，0)，
依抛物线的定义知P到该抛物线准线的距离为|PP'|=|PF|，
则点P到点A（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和
d＝|PF|+|PA|≥|AF|＝

( 1 2 )2+22

＝

17

2

．
故答案为：

17

2

．

先求出抛物线的焦点坐标，再由抛物线的定义可得d=|PF|+|PA|≥|AF|，再求出|AF|的值即可．

本题考点：抛物线的简单性质．

考点点评：本小题主要考查抛物线的定义解题，考查了抛物线的应用，考查了学生转化和化归，数形结合等数学思想．