求经过直线l1：x+y-3=0与直线l2：x-y-1=0的交点M，且分别满足下列条件的直线方程： （1）与直线2x+y-3=0平行； （2）与直线2x+y-3=0垂直．

题目

求经过直线l₁：x+y-3=0与直线l₂：x-y-1=0的交点M，且分别满足下列条件的直线方程：
（1）与直线2x+y-3=0平行；
（2）与直线2x+y-3=0垂直．

答案

（本小题满分14分）
（1）由

x+y-3=0 x-y-1=0

，得

x=2 y=1

，所以M（2，1）．…（2分）
依题意，可设所求直线为：2x+y+c=0．…（4分）
因为点M在直线上，所以2×2+1+c=0，
解得：c=-5．…（7分）
所以所求直线方程为：2x+y-5=0．…（9分）
（2）依题意，设所求直线为：x-2y+c=0．…（10分）
因为点M在直线上，所以2-2×1+c=0，
解得：c=0．…（12分）
所以所求直线方程为：x-2y=0．…（14分）

（1）由

x+y-3=0 x-y-1=0

，得M（2，1）．依题意，可设所求直线为：2x+y+c=0，由点M在直线上，能求出所求直线方程．
（2）依题意，设所求直线为：x-2y+c=0，由点M在直线上，能求出所求直线方程．

本题考点：直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系．

考点点评：本题考查直线方程的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意直线与直线平行、直线与直线垂直等关系的合理运用．