求积分 ∫(1/(1+sqrt(x)+sqrt(1+x)))dx

题目

求积分 ∫(1/(1+sqrt(x)+sqrt(1+x)))dx
sqrt() 表示求平方根
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答案

分子分母同时乘以1+sqrt(x)-sqrt(1+x)
1/(1+sqrt(x)+sqrt(1+x))
=[1+sqrt(x)-sqrt(1+x)]/[2*sqrt(x)],部分分式,前两项应该会积吧
最后一项∫sqrt(1+x)/2*sqrt(x)dx＝∫sqrt(1+x)d(sqrt x)
令t=sqrt(x);
则上式成为∫sqrt(t^2+1)dt,然后分部积分,好像有个公式的,套公式也行.