已知lga和lgb是关于x的方程x2-x+m=0的两个根，而关于x的方程x2-（lga）x-（1+lga）=0有两个相等的实数根，求实数a、b、m的值．

题目

已知lga和lgb是关于x的方程x²-x+m=0的两个根，而关于x的方程x²-（lga）x-（1+lga）=0有两个相等的实数根，求实数a、b、m的值．

答案

由题意得

lga+lgb＝1，① lga•lgb＝m，② lg2a+4(1+lga)＝0，③

由③得（lga+2）²=0，
∴lga=-2，即a=

1

100

④
④代入①得lgb=1-lga=3，
∴b=1000．⑤
④⑤代入②得m=lga•lgb=（-2）×3=-6．

由韦达定理（一元二次方程根与系数的关系）由lga和lgb是关于x的方程x²-x+m=0的两个根，得到

lga+lgb＝1，① lga•lgb＝m，② lg2a+4(1+lga)＝0，③

，利用对数的运算性质，解方程组，可得答案．

本题考点：根与系数的关系．

考点点评：本题考查的知识点是根与系数的关系，解答的难点在于熟练掌握对数的运算性质．