设P是等边三角形ABC内的任意一点,求证;P到等边三角形三条边距离之和为定值
题目
设P是等边三角形ABC内的任意一点,求证;P到等边三角形三条边距离之和为定值
答案
证明:连接AP,BP,CP,过P做PD,PE,PF分别垂直于BC,AC,AB.设Pd=x,PE=y,PF=z.则S△PBC=1/2ax,S△PAC=1/2ay,S△PAB=1/2az 则x+y+z=2×S△ABC÷a ∴无论x,y,z是何值,(x+y+z)等于△ABC的高,∴P到等边三角形三...
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