在复平面上，设点A、B、C，对应的复数分别为i，1，4+2i．过A、B、C作平行四边形ABCD．求点D的坐标及此平行四边形的对角线BD的长．

题目

在复平面上，设点A、B、C，对应的复数分别为i，1，4+2i．过A、B、C作平行四边形ABCD．求点D的坐标及此平行四边形的对角线BD的长．

答案

由于平行四边形对角线互相平分
故在复平面上，平行四边形ABCD的四个顶点满足：
AC两顶点的和等于CD两个顶点的和
即：i+4+2i=1+Z
故Z=3+3i
则|BD|=|3+3i-1|=|2+3i|=

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由于四边形ABCD为平行四边形，根据平行四边形的性质，我们可以得到AC两顶点的和等于CD两个顶点的和，构造方程解方程易得D点对应的复数，再由复数模的计算方法，易给出对角线BD的长．

本题考点：复数的基本概念；两点间的距离公式．

考点点评：已知平行四边形三个顶点的坐标，求第四个顶点的坐标，我们一般的方法就是根据平行四边形的性质--对角线互相平分，得到对角线两顶点的坐标和相等，然后构造方程进行求解．