已知cos(60度+α)=1/4,α为第三象限角,求cos(120度-α)+sin(α-120度)的值

题目

已知cos(60度+α)=1/4,α为第三象限角,求cos(120度-α)+sin(α-120度)的值

答案

cos(60+α)=1/4
sin²(60+a)+cos²(60+α)=1
sin(60+a)=±√15/4
因为a是第三象限角,而cos(60+a)=1/4>0
所以60+a是第四象限角
所以sin(60+a)=-√15/4
cos(120-a)=cos(a-120)=-cos(a-120+180)=-cos(a+60)
sin(a-120)=-sin(a-120+180)=-sin(60+a)
cos(120-α)+sin(α-120)
=-1/4-(-√15/4)
=(√15-1)/4