已知函数f（x）=ax2-|x|+2a-1（a为实数） ：设h（x）=x分之f（x),若函数在区间【1,2】上是增函数,求a范围

题目

已知函数f（x）=ax2-|x|+2a-1（a为实数） ：设h（x）=x分之f（x),若函数在区间【1,2】上是增函数,求a范围

答案

h（x）=ax+（2a-1）/x+|x|/x
令x1,x2∈[1,2],且 x1< x2
h（x2）-h（x1）=(a+(1-2a)/(x1x2))(x2-x1)-|x2|/x2+|x1|/x1
=[(1+(x1x2-2)a)/x1x2](x2-x1)
若h（x）在区间[1,2]上是增函数,必有h（x2）-h（x1）>0
亦即 1+(x1x2-2)a)>0
即 a