自动扶梯由下向上运动,甲从顶部朝下走到底部,共行了150级台阶,乙从底部朝上走到顶部,共走了75级台阶,若甲的速度(在单位时间内所走的电梯数)是乙的3倍,问扶梯从底部到顶部露在外面的部分共有多少级台阶
题目
自动扶梯由下向上运动,甲从顶部朝下走到底部,共行了150级台阶,乙从底部朝上走到顶部,共走了75级台阶,若甲的速度(在单位时间内所走的电梯数)是乙的3倍,问扶梯从底部到顶部露在外面的部分共有多少级台阶?
甲的速度是乙的3倍,则甲走150级=乙走50级(时间)
所以甲下楼时间:乙上楼时间=50:75=2:3
答案
这样的问题可以看成水上航行问题,下楼梯看成是逆水行船,上楼梯看成顺水行船;
甲 速:V1,乙速V2,且V1=3V2,电梯速度:V3;甲用时150/V1=50/V2,乙用时75/V2,甲从上到下与乙从下到上行走路程相等,速度与时间成反比,(V1-V3):(V2+V3)=(75/V2):(50/V2)=3:2,即
(3V2-V3):(V2+V3)=3:2,V3=3/5 V2.
电梯的台阶=(V1-V3)×(50/V2)=(3V2- 3/5 V2)×(50/V2)=120(级)
或=(V2+V3)×(75/V2)=(V2+3/5 V2)×(75/V2)=(1+3/5)×75=120(级)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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