设向量组a1,a2……an线性相关,且a1不等于零 证明存在某个向量ak（2〈k〈m）,使ak能由a1,a2.ak-1xi

题目

设向量组a1,a2……an线性相关,且a1不等于零 证明存在某个向量ak（2〈k〈m）,使ak能由a1,a2.ak-1xi
设向量组a1,a2……an线性相关,且a1不等于零 证明存在某个向量ak（2〈k〈m）,使ak能由a1,a2.ak-1线性表示

答案

证明：由于这n个向量线性相关,可知必存在至少一个ki≠0,使得∑kiai=0,又a1≠0,则不可能只有k1≠0,而其他ki全为0的情况,故存在ki≠0,i≥2,将对i最大的那个向量ai选出,移到等式右边,即得ai=-(1/ki)∑ktat(t≤i),即可以被线性表示.