正方体AC1的棱长为1,过点A点做平面A1BD的垂线,垂足为点H,则直线AH和BB1所成角为?

题目

正方体AC1的棱长为1,过点A点做平面A1BD的垂线,垂足为点H,则直线AH和BB1所成角为?
为什么？

答案

△A1BD 是 等边三角形
设 BD 的中点 为 O ,连 A1O,则 AH 垂直于 A1O 于 H,
AH 与BB1成的角 也就等于 AH 与 AA1成的角 ∠A1AH.（ A1A与B1B平行）
∠A1AH = ∠A1OA
A1A= 1 AO=2分之根号2
tan ∠A1OA = tan∠A1AH = 1/ (2分之根号2)
故 AH与BB1 成的角 满足 tan∠A1AH = 根号2.大小为 arctan√2.