设二次函数f（x）=a*x的2次方+b*x+c在区间[-2,2]上的最大值,最小值分别为M,m,集合A=｛x｜f（x）=x｝若A=

题目

设二次函数f（x）=a*x的2次方+b*x+c在区间[-2,2]上的最大值,最小值分别为M,m,集合A=｛x｜f（x）=x｝若A=
设二次函数f（x）=(a*x的2次方)+(bx)+(c)在区间[-2,2]上的最大值,最小值分别为M,m,集合A=｛x｜f（x）=x｝若A=｛2｝,且a大于等于1,记g（a）=M+m,求g（a）的最小值

答案

因为函数f(x)=x^3-(3/2)ax^2+b,所以f'(x)=3x2-3xa,当f'(x)=0时,即3x2-3ax=0,解得x=0或者x=a,所以函数f(x)=x^3-(3/2)ax^2+b在x=0时取得极大值b,在x=a时取得极小值b-a3/2,当x=-1时函数值为-1-3a/2+b,当x=1时函数值为1-3a/2+b,因为2/3＜a＜1,所以有-1/2＜1-3a/2＜0,所以有1-3a/2+b＜b,即函数在x=0时取得最大值b=1,因为2/3＜a＜1,所以有-5/2＜-1-3a/2＜-2,-16/27＞-a3/2＞-1/2,所以-1-3a/2+b＜b-a3/2,所以函数在x=-1时在区间[-1,1]上取得最小值为-(√6)/2,即-1-3a/2+b=-(√6)/2,解得a=√6/3,b=1,所以f(x)=x3-x2√6+1