要求用斜率

题目

要求用斜率
已知：以直线X=1为对称轴的抛物线与X轴交与A.B亮点（A在B左边）且经过（4、5/4）,（0、-3/4）两点,点P（X、Y）在抛物线的顶点M的右半侧的半支上（包括顶点M）,在X轴上有一点C使△OPC为等腰直角三角形,〈OPC为直角,OP=PC,求P坐标

答案

设抛物线为y=a(x-1)^2+b
5/4=a(4-1)^2+b
-3/4=a(0-1)^2+b
a=1/4,b=-1
抛物线为y=(1/4)(x-1)^2-1
另因△OPC为等腰直角△
所以,op的斜率为正负1即y=正负x且x≥1（右半支）
代入y=(1/4)(x-1)^2-1
正负x=(1/4)(x-1)^2-1
y=x时得出x=3±2倍根号3（x≥1,x=3-2倍根号3舍去）
y=-x时得出x=-3或x=1(x≥1,x=-3舍去）
所以P(1,-1)和（3+2根号3,3+2根号3）