定积分:(1+2x^2)/x^2*(1+x^2)上限根号3,下限1

题目

定积分:(1+2x^2)/x^2*(1+x^2)上限根号3,下限1

答案

将原式拆为：1/x^2+1/(1+x^2)
分别进行定积分
1/x^2的原函数是-1/x,积分得到1-√3/3
1/(1+x^2)的原函数是arctanx,积分得到pi/12
结果是1-√3/3+pi/12