△ABC顶点的极坐标A(4,4π/3)B(6,5π/6),C(8,7π/6).判断△ABC的形状.求△ABC的面积 求△ABC边AB上的高

题目

△ABC顶点的极坐标A(4,4π/3)B(6,5π/6),C(8,7π/6).判断△ABC的形状.求△ABC的面积 求△ABC边AB上的高
回答第一个问也可以,
最重要是第二个问，求△ABC的面积 这是高中数学选修4-4的极坐标方程的内容

答案

AB＝｛2,-π/2｝,AC＝｛4,-π/6｝,BC＝｛2,π/3｝AC²＞AB²+AC² △ABC 是钝角三角形.
S⊿ABC＝（1/2）|AB×AC|＝[2×（-π/6）-4×（-π/2）]/2＝5π/6
AB上的高＝2S/|AB|＝（5π/3）/√（4+π²/4）＝10π/[3√ （16+π²）]≈2.05889275