四边形ABCD中,AB=CD,E,F分别为BC,AD中点,BA及EF ,的延长线交与M,EF的延长线交于N,求证：角AME=角DNE

题目

四边形ABCD中,AB=CD,E,F分别为BC,AD中点,BA及EF ,的延长线交与M,EF的延长线交于N,求证：角AME=角DNE
不要用 连接AC,作AC中点G
连接EG,FG
所以EG‖1/2AB 且EG=1/2AB
FG‖1/2CD 且FG=1/2CD
所以角GFE=角GEF
因为FG‖1/2CD EG‖1/2AB
所以角AME=角GEF
角GFE=角DNE
所以角AME=角DNE 用另1种 求求啦

答案

取BD中点Q,连QE,QF,
因为E、F分别是BC、AD的中点,
所以QE,QF分别是△BCD,△ABD的中位线,
所以QE=CD/2,FQ=AB/2,QE∥CD,QF∥AB,
因为AB=CD
所以QF=QE,∠QFE=∠AMF,∠QEF=∠DNF
所以∠QFE=∠QEF,
所以∠AMF=∠DNF