有关数学的三角函数的一道题

题目

有关数学的三角函数的一道题
A (A连C,B连D）
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B
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E————D——C{抱歉没那么厉害,打不出图,只能简述一下了.【有两个三角形,一个是BED,一个是AEC,（可以自己在纸上连一下哦）,已知∠C=α,CD=m,∠BDE=β,AB=l,则BE为（ B ）】
B：（mtanα-l）tanβ/（tanβ-tanα）}
（我们讲过了这道题,我忘了,所以知道答案,有谁知道过程给我讲解一下,）

答案

首先应该有前提是角E=90度吧.设BE=x,在Rt△AEC中,tanα=(l+x)/(DE+m）,在Rt△BED中,tanβ=x/DE.则DE=x/tanβ,代入前式中得tanα=(l+x)/(x/tanβ+m）,去分母得l+x=xtanα/tanβ+mtanα.再去分母得ltanβ+xtanβ=xtanα+mtanαtanβ,移项,合并同类项,得(tanβ-tanα)x=mtanαtanβ-ltanβ,两边同除以(tanβ-tanα)得：x=(mtanαtanβ-ltanβ)/(tanβ-tanα),分子再把tanβ提出来,即可得到结论：DE=（mtanα-l）tanβ/（tanβ-tanα）（题目并不难,关键在化简的步骤,希望你看懂之后,自己动手化简一下,掌握方法,祝你取得好成绩）