双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1（a>1,b>1）的焦距为2c,直线l过点（a,0）和（0,b）,且点（1,0）到直线l的距离与点（-1,0）到直线l的距离之和s≥（4/5）c,求双曲线离心率

题目

双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1（a>1,b>1）的焦距为2c,直线l过点（a,0）和（0,b）,且点（1,0）到直线l的距离与点（-1,0）到直线l的距离之和s≥（4/5）c,求双曲线离心率e的取值范围.

答案

直线l方程为：y=(-b/a)x+b 化一般式得：bx+ay-ab=0 两点到l的距离和S S=(|b-ab|+|b+ab|)/√(a^2+b^2)≥4c/5 c=√(a^2+b^2) e=c/a 因为a>1,b>1,所以|b-ab|+|b+ab|=ab-b+b+ab=2ab 所以：10a√(c^2-a^2)≥4c^2 100a^2(c...