已知Rt△ABC的斜边AB的长为10cm，sinA、sinB是方程m（x2-2x）+5（x2+x）+12=0的两根．（1）求m的值；（2）求Rt△ABC的内切圆的面积．

题目

已知Rt△ABC的斜边AB的长为10cm，sinA、sinB是方程m（x²-2x）+5（x²+x）+12=0的两根．
（1）求m的值；
（2）求Rt△ABC的内切圆的面积．

答案

（1）整理方程得：
（m+5）x²+（5-2m）x+12=0
∵sinA²+sinB²=1，
∴（sinA+sinB）²-2sinAsinB=1．
(

2m−5

m+5

)2-2×

m+5

-1=0
解得m=20或m=-2，
当m=-2时，一根均为负值，不合题意，舍去．
故m=20．
（2）当m=20时，解原方程得：
sinA=

或

，
∵AB=10，
∴其他两边之和为6+8
∴内切圆的面积=π[（6+8-10）÷2]²=4π．

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?

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英语翻译

已知Rt△ABC的斜边AB的长为10cm，sinA、sinB是方程m（x2-2x）+5（x2+x）+12=0的两根． （1）求m的值； （2）求Rt△ABC的内切圆的面积．