当x趋于0时,x(x+sinx)与x平方比较是：同阶但不等价无穷小 为何.

题目

当x趋于0时,x(x+sinx)与x平方比较是：同阶但不等价无穷小 为何.
同阶 高阶 低阶 是怎么判断的 等不等价又怎么判断的

答案

就是对于无穷小f(x)、g(x)
x→0,limf(x)/x^k
f(x)、g(x)同阶,就是lim f(x)/g(x)=不为0的常数,若等于1,则为等价无穷小
f(x)比g(x)高阶,就是lim f(x)/g(x)=0,说明f(x)趋近于0更快
f(x)比g(x)低阶,就是lim f(x)/g(x)=∞,说明f(x)趋近于0更慢
另外,无穷小f(x)的阶数
lim f(x)/x^k=不为0的常数 (k>0)
那么f(x)就是k阶
这个题lim x(x+sinx)/x^2=lim (x+sinx)/x=2,因此同阶不等价
叫等价是因为在乘法因式中可以把复杂的无穷小形式换成等价的λx^k,从而实现简化运算