关于一元二次方程的问题

题目

关于一元二次方程的问题
已知三个关于X的一元二次方程ax的平方+bx+c=0,cx的平方+ax+b=0,bx的平方+cx+a=0,恰有一个公共解,则 a的平方/bc + b的平方/ca + c的平方/ab 的值为?

答案

将三个方程相加,整理得(a+b+c)x²+(a+b+c)x+(a+b+c)=0(a+b+c)(x²+x+1)=0由于x²+x+1=(x+1/2)²+3/4>0,所以只能是a+b+c=0所以a²/bc+b²/ca+c²/ab=(a³+b³+c³)/abc=[(a&...