如何解释不同的的两个圆的公切线的交点一定在两圆心的连线上

题目

如何解释不同的的两个圆的公切线的交点一定在两圆心的连线上

答案

题目还不够严谨,外公切线和内公切线的交点就不在这条线上.因此,应该是不同的两个圆的外/内公切线的交点一定在两圆心的连线上.
假设这两个圆的圆心分别是点A,B,外/内公切线交点为点P,切于圆A点M,N,切于圆B点R,S,可以知道,AM=AN,且∠AMP=∠ANP=90°,所以点A在∠MPN的平分线上,同理可知点B也在∠RPS的平分线上（∠MPN和∠RPS实质上是同一个角）,所以A,B,P三点共线,命题就得证了!