如图，AB是⊙O的直径，直线PQ过⊙O上的点C，PQ是⊙O的切线．求证：∠BCP=∠A．

题目

如图，AB是⊙O的直径，直线PQ过⊙O上的点C，PQ是⊙O的切线．求证：∠BCP=∠A．

答案

证明：连接OC．
∵PQ是⊙O的切线，
∴∠OCP=∠OCB+∠BCP=90°．
∵OB=OC，
∴∠B=∠OCB，∠B+∠BCP=90°．
∵AB是圆的直径，
∴∠B+∠A=90°，
∴∠BCP=∠A．