如图,AB是⊙O的直径,直线PQ过⊙O上的点C,PQ是⊙O的切线.求证:∠BCP=∠A.

如图,AB是⊙O的直径,直线PQ过⊙O上的点C,PQ是⊙O的切线.求证:∠BCP=∠A.

题目
如图,AB是⊙O的直径,直线PQ过⊙O上的点C,PQ是⊙O的切线.求证:∠BCP=∠A.
答案
证明:连接OC.
∵PQ是⊙O的切线,
∴∠OCP=∠OCB+∠BCP=90°.
∵OB=OC,
∴∠B=∠OCB,∠B+∠BCP=90°.
∵AB是圆的直径,
∴∠B+∠A=90°,
∴∠BCP=∠A.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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