设集合M={x|(12)1−x＞1}； N={x|x2-2x-3≤0}，则N∩（CRM）=（　　） A.（1，+∞） B.（-∞，-1） C.[-1，1] D.（1，3）

题目

设集合M={x|(

1

2

)1−x＞1}； N={x|x²-2x-3≤0}，则N∩（C_RM）=（　　）
A. （1，+∞）
B. （-∞，-1）
C. [-1，1]
D. （1，3）

答案

∵集合M中的函数（12）1-x＞1=（12）0，且以12为底数的指数函数为减函数，∴1-x＜0，即x＞1，∴集合M=（1，+∞），又全集为R，∴CRM=（-∞，1]，由集合N中的不等式x2-2x-3≤0，变形得：（x-3）（x+1）≤0，解得：-1...

将集合M中不等式右边的数字利用零指数公式化简，利用以

1

2

为底数的指数函数为减函数转化为关于x的不等式，求出不等式的解集确定出集合M，由全集R，求出M的补集，求出集合N中不等式的解集，确定出集合N，找出M补集与N的公共部分，即可求出所求的集合．

本题考点：交、并、补集的混合运算．

考点点评：此题属于以指数函数的单调性及一元二次不等式的解法为平台，考查了交、并、补集的混合运算，是高考中常考的基本题型．