概率论与数理统计--ka分布

题目

概率论与数理统计--ka分布
设样本X1,X2,…,X6来自总体N(0,1),Y=(X1+X2+X3)^2+(X4+X5+X6)^2,试确定常数C使CY服从ka分布

答案

设Y=Y1^2+Y2^2
根据正态分布的可加性,可得
Y1=X1+X2+X3 和Y2=X1+X2+X3 服从N(0,3) ,然后可以把Y1,Y2标准正态化,即Y1/根号3 ,Y2/根号3服从N(0,1)
然后根据卡方分布的定义得
C=1/3