计算:1/x(x+1)+1/(x+1)(x+2)+1/(x+2)(x+3)+…+1/(x+1998)(x+1999),并求当x=1时,该代数式的值.
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计算:1/x(x+1)+1/(x+1)(x+2)+1/(x+2)(x+3)+…+1/(x+1998)(x+1999),并求当x=1时,该代数式的值.
题目
计算:
1
x(x+1)
+
1
(x+1)(x+2)
+
1
(x+2)(x+3)
+…+
1
(x+1998)(x+1999)
答案
1
x(x+1)
+
1
(x+1)(x+2)
+
1
(x+2)(x+3)
+…+
1
(x+1998)(x+1999)
=
1
x
−
1
x+1
+
1
x+1
−
1
x+2
+
1
x+2
−
1
x+3
+…+
1
x+1998
−
1
x+1999
=
1
x
−
1
x+1999
,
当x=1时,原式=1-
1
1+1999
=
1999
2000
.
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