设A＝｛x｜x2－3x+2≤0｝,B＝｛x｜x2－ax+2≤0｝,若A∪B＝A,求由实数a的取值范围

题目

设A＝｛x｜x2－3x+2≤0｝,B＝｛x｜x2－ax+2≤0｝,若A∪B＝A,求由实数a的取值范围
急求

答案

x²-3x+2=0
(x-1)(x-2)=0
x1=1,x2=2
所以A={1,2}
若A∪B=A
①B=∅,△=(-a)²-4×2=a²-8＜0,解得-2√2＜a＜2√2
②B只有一个元素,若B={1},则1-a+2=0,解得a=3,此时△=a²-8=1＞0,不满足
若B={2},则4-2a+2=0,解得a=3,也不满足
③B有两个元素,则1和2为方程x²-ax+2=0的两个根,韦达定理：1+2=a,得a=3
综上：-2√2＜a＜2√2或a=3