如图,正方形ABCD的边长为1,当点E在边BC上运动时（不与正方形的顶点重合）,连接AE,过点E作EF垂直AE交CD于点F,设BE=x,CF=y.求出y关于x的函数关系式.

题目

如图,正方形ABCD的边长为1,当点E在边BC上运动时（不与正方形的顶点重合）,连接AE,过点E作EF垂直AE交CD于点F,设BE=x,CF=y.求出y关于x的函数关系式.

答案

因为图在这上面不好画,麻烦自己画一下,由题意知,EC=1-x,DF=1-y由勾股定理得
AB的平方+BE的平方=AE的平方,即就是AE的平方=1+x的平方 （1）
EC的平方+CF的平方=EF的平方,即就是EF的平方=（1-x）的平方+y的平方 （2）
AD的平方+DF的平方=AF的平方,即就是AF的平方=1+（1-y）的平方 （3）
因为EF垂直AE,所以在直角三角形AEF中,AE的平方+EF的平方=AF的平方,将上面三个式子代换,得1+（1-y）的平方=1+x的平方+=（1-x）的平方+y的平方,
化简、移并项得y=x-x的平方,（0＜x＜1）