在四面体ABCD中，AB=CD=6，BC=AC=AD=BD=5，则该四面体外接球的表面积_．

题目

在四面体ABCD中，AB=CD=6，BC=AC=AD=BD=5，则该四面体外接球的表面积___．

答案

分别取AB，CD的中点E，F，连接相应的线段CE，ED，EF，由条件，AB=CD=4，BC=AC=AD=BD=5，可知，△ABC与△ADB，都是等腰三角形，
AB⊥平面ECD，∴AB⊥EF，同理CD⊥EF，∴EF是AB与CD的公垂线，球心G在EF上，可以证明G为EF中点，（△AGB≌△CGD）
DE=

25-9

=4，DF=3，EF=

16-9

=

7

，
∴GF=

7

2

，
球半径DG=

7 4 +9

=

43

2

，
∴外接球的表面积为4π×DG²=43π，
故答案为：43π．

分别取AB，CD的中点E，F，连接相应的线段，由条件可知，球心G在EF上，可以证明G为EF中点，求出球的半径，然后求出球的表面积．

本题考点：球内接多面体

考点点评：本题考查球的内接几何体，球的表面积的求法，考查计算能力．