方程ax^2-（a+4）x-2a^2+5a+3的两根都在区间[-1,3]上,求实数a的取值范围

题目

方程ax^2-（a+4）x-2a^2+5a+3的两根都在区间[-1,3]上,求实数a的取值范围
答案似乎是0

答案

应该是x²-（a+4）x-2a²+5a+3=0吧,若是的话:
由题意得：
Δ>0
f(-1)≥0
f(3)≥0
即：
(a+4)²-4(-2a²+5a+3)≥0
1+(a+4)-2a²+5a+3≥0
9-3(a+4)-2a²+5a+3≥0
亦即:
9a²-12a+4≥0.(1)
a²-3a-4≤0.(2)
a²-a≤0.(3)
由(1)得:a为R
由(2)得:-1≤a≤4
由(3)得:0≤a≤1
所以(1)(2)(3)联立得:0≤a≤1