如图,一个无盖的圆柱纸盒:高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,需要爬行的最短路程(π取3)是多少?
题目
如图,一个无盖的圆柱纸盒:高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,需要爬行的最短路程(π取3)是多少?
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/30adcbef76094b363a15f25ca0cc7cd98c109df8.jpg)
答案
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/77094b36acaf2edd3b76a0588e1001e9380193f8.jpg)
将圆柱展开,侧面为矩形,
∵高8cm,底面⊙O半径2cm,
∴AC=2π•2•
=2πcm;
∴AB=
=
=10cm.
要求蚂蚁爬行的最短距离,需将圆柱的侧面展开,进而根据“两点之间线段最短”得出结果.
平面展开-最短路径问题.
此题考查了圆柱的平面展开---最短路径问题,将圆柱展成矩形,求对角线的长即为最短路径.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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