函数f(x)＝cosπx3(x∈Z)的值域是_．

题目

函数f(x)＝cos

πx

3

(x∈Z)

答案

f（0）=cos0=1，f(1)＝cos

π

3

＝

1

2

，f(2)＝cos

2π

3

＝−

1

2

，f（3）=cosπ=-1，f(4)＝cos

4π

3

＝−

1

2

，f(5)＝cos

5π

3

＝

1

2

，f（6）=cos2π=1，f(7)＝cos

7π

3

＝cos(2π+

π

3

)＝

1

2

，重复出现，∴f(x)∈{1，

1

2

，−

1

2

，−1}．
故答案为：{1，

1

2

，−

1

2

，−1}．