求定积分 cosx(x+cosx)^2 ,范围是-π/2~π/2.

题目

求定积分 cosx(x+cosx)^2 ,范围是-π/2~π/2.
我的方法是把二次项乘出来之后分别积分,这样有三项需要积分不过其中一项是奇函数所以直接为0了,但是这样还是觉得有点繁琐,有没有简单方法呢

答案

感觉没什么太好的办法.你那方法不错的,也不太麻烦.利用cosx的方幂在（0,π/2）的公式.其他计算x^2cosx的积分,要分部积分.
∫cosx(x+cosx)^2dx
=∫x^2cosx+2x(cosx)^2+(cosx)^3dx
=∫x^2cosxdx(cosx)^3dx
=2∫(0,π/2)x^2cosxdx+2(0,π/2)(cosx)^3dx
=2∫(0,π/2)x^2dsinx+2/3