求1+2x^2+3x^4+...+10x^18的和

题目

求1+2x^2+3x^4+...+10x^18的和
知道使用错位相减,可是最后为什么是x^2(1-x^18)/1-x^2为什么是x^18不是x^9他们相加没有18项昂!

答案

这是一个等差数列：1,2,3,4,5,6,7,8,9,...
和一个等比数列：1,x^2,x^4,x^4,x^8,x^10,x^12,x^14,x^16,x^18,...（公比为x^2）
对应项的乘积所构成的新数列,...