将(z+1)/(z^2*(z-1))在0

题目

将(z+1)/(z^2*(z-1))在0<|z|<1和1<|z|<+∞展成洛朗级数

答案

第一步要将原来这个表达式表示成部分分式的形式,这样才能利用1/(1-z) = 1 +z + z^2 + ...进行展开,这通常是由待定系数做的.(z+1)/(z^2*(z-1)) = 2/(z-1) - 2/z - 1/z^2在0 < |z| < 1 上,2/(z-1) = -2(1 + z + z^2 + ...