如图，在△ABC中，AB=AC，D、E、F分别在三边上，且BE=CD，BD=CF，G为EF的中点．求证：DG垂直平分EF．

题目

如图，在△ABC中，AB=AC，D、E、F分别在三边上，且BE=CD，BD=CF，G为EF的中点．求证：DG垂直平分EF．

答案

证明：如图所示，连接ED，FD，
∵AB=AC，∴∠B=∠C，
又BE=CD，BD=CF，
∴△BED≌△CDF，
∴ED=FD，
又G为EF的中点，
∴DG垂直平分EF