下列命题正确的是A如果AB=I,则A可逆且A^-1=B,如果矩阵A,B均为n阶可逆,则A+B必可逆,

下列命题正确的是A如果AB=I,则A可逆且A^-1=B,如果矩阵A,B均为n阶可逆,则A+B必可逆,

题目
下列命题正确的是A如果AB=I,则A可逆且A^-1=B,如果矩阵A,B均为n阶可逆,则A+B必可逆,
C如果矩阵A,B均为n阶不可逆,则A+B必不可逆 D如果矩阵A,B均为n阶不可逆,则AB必不可逆 希望解释多多
答案
答案是D
A:没有说A,B是方阵 加上A,B是方阵就对了
B:取特例 不妨令A=-B,则A+B=0,不可逆
C:取特例 不妨令A=diag(1,0),则B=diag(0,1),则A+B=I,可逆(diag,对角阵)
D:A,B不满秩,AB不满秩.很容易理解,A不满秩则经过初等变换后会有一行全为零(等效为左乘一可逆阵P),则AB左乘P必然有一行全为零,即AB不满秩,不可逆.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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