已知f(x)=2x^2+ax+b/x^2+1 的值域为【1,3】,求a,b的值

题目

已知f(x)=2x^2+ax+b/x^2+1 的值域为【1,3】,求a,b的值

答案

利用判别式法求值域
y=2x^2+ax+b/ x^2+1
(y-2)x²-ax+(y-b)=0
因为该方程能解出x
所以Δ≥0
a²-4(y-b)(y-2)≥0
4y²-4(2+b)y+8b-a²≤0
值域为[1,3]
所以不等式的解集为[1,3]
由根系关系得
2+b=1+3
(8b-a²)/4=3
解得
a=±2
b=2