x→0时 lim(sinx-x)=多少

题目

x→0时 lim(sinx-x)=多少
不好意思啊，题目漏掉分子没有写，现在补充上。
x→0时 lim(sinx-x)/{x^2[1-f(x)]}=多少，

答案

据我估计,楼主应该还有条件没写,因为这题要做的话,f(x)必须存在二阶连续导数,否则此题不可做.
由题意得
f(x)≠1
原式分子分母均趋向于零,考虑使用洛必达法则
lim(sinx-x)/{x^2[1-f(x)]}
=lim(cosx-1)/[2x-2xf(x)-x^2f'(x)]
=lim(-sinx)/[2-2f(x)-x^2f''(x)]
因为f(x)≠1
所以lim[2-2f(x)-x^2f''(x)]必存在
所以lim(-sinx)/[2-2f(x)-x^2f''(x)]=0
即原极限等于0