类比平面直角三角形的勾股定理,试给出空间中四面体性质的猜想,并证明.
题目
类比平面直角三角形的勾股定理,试给出空间中四面体性质的猜想,并证明.
答案
线的关系类比到面的关系,猜测:S
△BCD2=S
△ABC2+S
△ACD2+S
△ADB2.
理由如下:
直角空间四面体ABCD中,如图作AE⊥CD连BE,则BE⊥CD.
S
△BCD2 =
CD2•BE
2 =
CD2(AB
2+AE
2)
=
(AC
2+AD
2)(AB
2+AE
2)
=
(AC
2AB
2 +AD
2AB
2 +AC
2AE
2+AD
2AE
2 )
=
(AC
2AB
2 +AD
2AB
2+CD
2AE
2 )
=S
△ABC2+S
△ACD2+S
△ADB2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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