公园长椅上坐着两位白发苍苍的老人,旁边站着两个青年,两位老人在交谈.

题目

公园长椅上坐着两位白发苍苍的老人,旁边站着两个青年,两位老人在交谈.
老人说：“我俩的年龄的平方差是195.”不等老人说完,青年人就接着说：“我俩年龄的平方差也是195.”这时一对中年夫妇也凑过来说：“真是巧极了,我俩年龄的平方差也是195.”现在请你想一想,这三对人的年龄各是多少岁?其实符合年龄平方差为195的应有4对,如果你有兴趣,不妨把第四对人的年龄也找出来.

答案

设其中一个年龄大的人是x岁,小是的y岁
即明显：x+y>x-y>0
x+y,x-y是整数
∴x²-y²=195=1×195=3×65=5×39=13×15
即(x+y)(x-y)=1×195=3×65=5×39=13×15
∴x+y=195 x+y=65 x+y=39 x+y=15
x-y=1 x-y=3 x-y=5 x-y=13
∴x=98 x=34 x=22 x=14
y=97 y=31 y=17 y=1