证明题：如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠APB≠∠APC，求证：PB≠PC．

题目

证明题：如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠APB≠∠APC，求证：PB≠PC．

答案

证明：假设PB≠PC不成立，则PB=PC，∠PBC=∠PCB；
又∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB；
∴∠ABP=∠ACP；
∴△ABP≌△ACP，
∴∠APB=∠APC；
与∠APB≠∠APC相矛盾．因而PB=PC不成立，则PB≠PC．