面积为1的△PMN中,tanPMN=1/2,tanMNP=2,建立适当坐标系,求过M,N为焦点,且过P点的椭圆方程.

题目

面积为1的△PMN中,tanPMN=1/2,tanMNP=2,建立适当坐标系,求过M,N为焦点,且过P点的椭圆方程.

答案

【解】作PQ⊥MN,交点为Q.设MN中点为O.由tanPMN=1/2可知PQ=1/2MQ,tanMNP=2可知PQ=2NQ.以O为远点MN为X轴建立坐标系,设M(-c,0),N(c,0)（设c>0）.由于MQ=2PQ=4NQ,可得Q(0.6c,0),P(0.6c,0.8c).设椭圆方程为x2/a2+y2/(a2-c...