高二数学题（三角函数）

题目

高二数学题（三角函数）
函数f（x）=cos^2wx+√3sinwxcoswx+a（其中w>0,a∈R）.且f（x）的图像在y轴右侧的第一个最高点的横坐标是π/3.
1.求w的值
2.如果f（x）在区间[-π/3,5π/6]上的最小值为√3,求a的值

答案

1)f(x)=(1+cos2wx)/2+√3/2 sin2wx+a=sin(2wx+π/6)+a+1/2
最大值当2w*π/3+π/6=2kπ+π/2时取得,得 w=1/2
2)f(x)=sin(x+π/6)+a+1/2
在[-π/3,5π/6]上,最小值为x=-π/3时取得,为f(-π/3)=sin(-π/6)+a+1/2=a=√3
故a=√3