设函数f（x）=e^x-ax-2其导函数为f‘（x）若a=1 k为整数且当x>0时 （x-k）f’（x）+x+1>0 求k的最大值

题目

设函数f（x）=e^x-ax-2其导函数为f‘（x）若a=1 k为整数且当x>0时 （x-k）f’（x）+x+1>0 求k的最大值
1.当a=1,f(x)'=e^x-1
(x-k)(e^x-1)+1+x＞0
设g(x)=(x-k)(e^x-1)+x+1(x＞0）
g(x)'=(x-k)e^x吗?
2.（x-k)(e^x-1)＞-1-x
k>(-1-x)除以（e^x-1)-x吗?

答案

(1)g(x)=(x-k)(e^x-1)+x+1 则对其求导为
g'(x)=e^x-1+(x-k)e^x+1=(x-k+1)e^x
(2)x-k)(e^x-1)＞-1-x 则
k