如图,在三角形ABC中,AD平分角A,BE垂直AC于E,交AD于F,求角AFE与角ABC加角ACB的关系

题目

如图,在三角形ABC中,AD平分角A,BE垂直AC于E,交AD于F,求角AFE与角ABC加角ACB的关系

答案

答案：2∠AFE=∠ABC+∠ACB
图你自己知道,
在△ABC中,由∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°得∠BAC=180°-(∠ABC+∠ACB) ①
由AD平分∠BAC得∠BAC=2∠DAC
在△AEF中,
由BE垂直AC于E得,∠DAC=90°-∠AFE
则2∠DAC=180°-2∠AFE
即∠BAC=180°-2∠AFE
由①把上式∠BAC换成180°-(∠ABC+∠ACB)得
180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-2∠AFE
所以2∠AFE=∠ABC+∠ACB