证明两个增函数的和为增函数
题目
证明两个增函数的和为增函数
答案
用定义法即可.
令h(x)=f(x) + g(x),其中f(x),g(x) 都为增函数.
令X2＞X1,那么 h(x2) - h(x1) = f(x2) + g(x2) - [f(x1) + g(x)]
=[f(x2) - f(x1)]+[g(x2) - g(x1)]
因为f(x),g(x) 都为增函数,所以
f(x2) - f(x1）＞ 0 ,g(x2) - g(x1)＞ 0
因此 h(x2) - h(x1)＞ 0
所以命题得证 .
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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